Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis: f(x, y) = ln(x) + ln(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descrever e esboçar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores das variáveis para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar saber onde as funções logarítmicas e estão definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica só está definida para números positivos, ou seja, . Aplicando isso às nossas variáveis:
  • Para estar definido, precisamos que .
  • Para estar definido, precisamos que .
Portanto, ambos e devem ser maiores que zero para que a função exista.

Passo 3

Agora que sabemos as condições para e , podemos descrever o domínio. O domínio é o conjunto de todos os pares onde e . Geometricamente, no plano cartesiano, isso corresponde à primeira quadrante, onde ambos os valores de e são positivos.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos onde e . Geometricamente, isso corresponde à primeira quadrante do plano cartesiano.

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