Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descrever e esboçar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores das variáveis para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar saber onde as funções logarítmicas
e
estão definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica
só está definida para números positivos, ou seja,
. Aplicando isso às nossas variáveis:
- Para
estar definido, precisamos que . - Para
estar definido, precisamos que .
Portanto, ambos
e
devem ser maiores que zero para que a função
exista.
Passo 3
Agora que sabemos as condições para
e
, podemos descrever o domínio. O domínio é o conjunto de todos os pares
onde
e
. Geometricamente, no plano cartesiano, isso corresponde à primeira quadrante, onde ambos os valores de
e
são positivos.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
onde
e
. Geometricamente, isso corresponde à primeira quadrante do plano cartesiano.
Exercícios relacionados
Verifique se a função
é contínua no ponto (0,0)
A temperatura em um ponto
de uma placa de metal é
graus, onde
. Trace as isotermas para
e
.
Considere as funções
e
calcule:
e
Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis: