Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de três variáveis:
O que a gente precisa fazer aqui é descrever e esboçar o domínio dessa função. Ou seja, descobrir para quais valores de , e a função está bem definida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e raízes quadradas, garantindo que tudo seja válido matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função está definida apenas quando todas as suas partes estão bem definidas. No nosso caso, temos duas raízes quadradas:
Para que uma raiz quadrada seja válida no conjunto dos números reais, o que está dentro da raiz (chamado de radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Então, vamos estabelecer essas condições.

Passo 3

Vamos começar com a primeira raiz:
Isso significa que:
Essa é a equação de um círculo com raio no plano . Então, e devem estar dentro ou sobre esse círculo para que a primeira raiz seja válida.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda raiz:
Isso simplifica para:
Então, deve estar entre e para garantir que a segunda raiz seja válida.

Passo 5

Juntando as duas condições, temos:
  1. e estão dentro de um círculo com raio 2.
  2. está entre -2 e 2.
Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem essas duas condições simultaneamente.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de pontos onde:
  • (dentro de um círculo de raio 2 no plano ) e
  • .
Em outras palavras, o domínio é o cilindro circular de raio 2, centrado no eixo , estendido de até .

Exercícios relacionados

Considere as funções e calcule:
e
Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis:
Resolva os problemas de contorno apresentados, lembrando que a solução não pode ser a trivial, ou seja, , para isso, determine o valor da contante .


Dada a função , resolva o sistema e considere a solução para calcular determinante da matriz