Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de três variáveis:
O que a gente precisa fazer aqui é descrever e esboçar o domínio dessa função. Ou seja, descobrir para quais valores de
,
e
a função está bem definida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e raízes quadradas, garantindo que tudo seja válido matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função está definida apenas quando todas as suas partes estão bem definidas. No nosso caso, temos duas raízes quadradas:
Para que uma raiz quadrada seja válida no conjunto dos números reais, o que está dentro da raiz (chamado de radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Então, vamos estabelecer essas condições.
Passo 3
Vamos começar com a primeira raiz:
Isso significa que:
Essa é a equação de um círculo com raio
no plano
. Então,
e
devem estar dentro ou sobre esse círculo para que a primeira raiz seja válida.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda raiz:
Isso simplifica para:
Então,
deve estar entre
e
para garantir que a segunda raiz seja válida.
Passo 5
Juntando as duas condições, temos:
-
— e estão dentro de um círculo com raio 2. -
— está entre -2 e 2.
Isso significa que o domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem essas duas condições simultaneamente.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de pontos
onde:
-
(dentro de um círculo de raio 2 no plano ) e -
.
Em outras palavras, o domínio é o cilindro circular de raio 2, centrado no eixo
, estendido de
até
.
Exercícios relacionados
Considere as funções
e
calcule:
e
Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis:
Resolva os problemas de contorno apresentados, lembrando que a solução não pode ser a trivial, ou seja,
, para isso, determine o valor da contante
.
Dada a função
, resolva o sistema
e considere a solução
para calcular
determinante da matriz