Descreva e esboce o domínio da função real de duas ou três variáveis: f(x, y, z) = (raiz(4 - x^2) + raiz(9 - y^2)) / raiz(1 - z^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descrever e desenhar o domínio da função de três variáveis:
A gente vai trabalhar com o conteúdo de domínio de funções multivariadas. Precisamos garantir que todas as partes da função estejam bem definidas, ou seja, que as raízes quadradas sejam válidas e que não tenhamos divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as raízes quadradas no numerador:
Para que essas raízes sejam reais, o que está dentro delas precisa ser maior ou igual a zero.
Para :
Isso significa que deve estar entre -2 e 2:
Para :
Então, deve estar entre -3 e 3:

Passo 3

Agora, vamos ver a raiz no denominador:
Além de precisar ser real, ela não pode ser igual a zero porque está no denominador.
Então, para ser real:
Isso quer dizer que deve estar entre -1 e 1, mas sem incluir -1 e 1:

Passo 4

Agora, juntando todas essas condições, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem:
Isso descreve um paralelepípedo no espaço tridimensional, limitado por esses intervalos para cada variável.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais que satisfazem:
Ou seja,

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