Descreva o gráfico da equação.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma equação vetorial:
O objetivo aqui é descrever o gráfico dessa equação. Para isso, a gente vai precisar usar conhecimentos de funções trigonométricas e de como transformar equações paramétricas em equações cartesianas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da equação representa. A equação vetorial está escrita nas direções dos eixos
(x) e
(y). Então podemos separar a equação nas componentes:
Aqui,
e
são funções que nos dão as coordenadas de um ponto no plano para cada valor de
.
Passo 3
Agora, vamos tentar eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
. Sabemos que:
Vamos aplicar isso às nossas funções
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos isolar as funções trigonométricas:
Agora, vamos elevar ao quadrado ambos os lados das equações:
Passo 5
Somando as duas equações:
Sabemos que , então:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por 4 para simplificar:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem
e raio
.
Resposta
O gráfico da equação é um círculo de raio 2 centrado na origem.
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Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.
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