Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.
r = (2t - 1)i - 3 raiz(t)j + sen(3t)k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as equações paramétricas que correspondem às equações vetoriais dadas. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, onde trabalhamos com vetores e suas representações no espaço. Para resolver isso, vamos precisar separar os componentes do vetor em relação aos eixos , e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação vetorial que foi dada:
Aqui, representa a posição de um ponto no espaço em função do parâmetro .

Passo 3

Agora, vamos separar cada componente do vetor para identificar as equações paramétricas. Cada componente corresponde a uma coordenada no espaço tridimensional: , e .

Passo 4

Para a componente :
Isso significa que a coordenada depende de .

Passo 5

Para a componente :
Aqui, a coordenada depende de .

Passo 6

Para a componente :
E a coordenada depende de .

Resposta

As equações paramétricas correspondentes são:

Exercícios relacionados

Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
r = x(t) i + y(t) j ou r = x(t) i + y(t) j + z(t) k
x = 2t, y = 2 sen(3t), z = 5 cos(3t)
Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
r = x(t) i + y(t) j ou r = x(t) i + y(t) j + z(t) k
x = 3 cos(t), y = t + sen(t)
Descreva o gráfico da equação.
r = (3 - 2t) i + 5t j
Descreva o gráfico da equação.
r = 2 sen(3t) i - 2 cos(3t) j