Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação vetorial: . O objetivo é descrever o gráfico dessa equação. Para isso, vamos precisar entender sobre retas no espaço tridimensional e como as equações vetoriais representam essas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da equação vetorial. A equação está na forma , onde:
é o vetor posição de qualquer ponto na reta.
é um ponto inicial na reta.
é o vetor diretor da reta.
é um parâmetro que varia.
Comparando com a nossa equação:
Podemos reescrever isso como:
Assim, identificamos:
(o ponto inicial )
(o vetor diretor)
Passo 3
Agora que sabemos o ponto inicial e o vetor diretor, podemos descrever o gráfico. A equação vetorial representa uma reta no espaço tridimensional que passa pelo ponto e vai na direção do vetor .
Para visualizar, imagine começar no ponto . À medida que o parâmetro aumenta, você se move na direção do vetor . Cada aumento em leva você 2 unidades na direção , nada na direção e 3 unidades na direção .
Passo 4
Vamos também verificar se a equação está parametrizada corretamente. Com :
Que corresponde ao ponto , confirmando nosso ponto inicial.
Passo 5
Se quisermos expressar a reta em forma paramétrica, podemos separar as componentes:
Isso também mostra que é constante (-3), enquanto e variam conforme .
Resposta
O gráfico da equação é uma reta no espaço tridimensional que passa pelo ponto e tem como direção o vetor . Essa reta se estende infinitamente nas direções definidas pelo vetor diretor conforme o parâmetro varia.