Descreva o gráfico da equação em três dimensões:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre descrever o gráfico da equação em três dimensões. Estamos lidando com coordenadas esféricas aqui, que é uma maneira de representar pontos no espaço usando um raio, um ângulo polar e um ângulo azimutal. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada parte dessa equação significa e como ela se traduz em um gráfico tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que representa nas coordenadas esféricas. O é a distância do ponto em relação à origem (o centro do sistema de coordenadas). Quando temos , isso significa que estamos considerando todos os pontos que estão exatamente a 4 unidades de distância da origem.

Passo 3

Agora, para visualizar isso no espaço tridimensional, imagine que você tem uma esfera perfeita. Todos os pontos na superfície dessa esfera estão à mesma distância da origem. Essa distância é o raio da esfera. Então, se , estamos falando de uma esfera com raio igual a 4 unidades.

Passo 4

Portanto, o gráfico da equação é simplesmente uma esfera com raio 4, centrada na origem dos eixos coordenados. Não importa em qual direção você vá a partir da origem, a distância até qualquer ponto na superfície da esfera será sempre 4 unidades.

Resposta

O gráfico da equação em três dimensões é uma esfera com raio 4 unidades centrada na origem do sistema de coordenadas.

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