Descreva o gráfico da equação em três dimensões:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre descrever o gráfico da equação
em três dimensões. Estamos lidando com coordenadas esféricas aqui, que é uma maneira de representar pontos no espaço usando um raio, um ângulo polar e um ângulo azimutal. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada parte dessa equação significa e como ela se traduz em um gráfico tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que representa
nas coordenadas esféricas. O
é a distância do ponto em relação à origem (o centro do sistema de coordenadas). Quando temos
, isso significa que estamos considerando todos os pontos que estão exatamente a 4 unidades de distância da origem.
Passo 3
Agora, para visualizar isso no espaço tridimensional, imagine que você tem uma esfera perfeita. Todos os pontos na superfície dessa esfera estão à mesma distância da origem. Essa distância é o raio da esfera. Então, se
, estamos falando de uma esfera com raio igual a 4 unidades.
Passo 4
Portanto, o gráfico da equação
é simplesmente uma esfera com raio 4, centrada na origem dos eixos coordenados. Não importa em qual direção você vá a partir da origem, a distância até qualquer ponto na superfície da esfera será sempre 4 unidades.
Resposta
O gráfico da equação
em três dimensões é uma esfera com raio 4 unidades centrada na origem do sistema de coordenadas.
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