Transforme a equação para coordenadas esféricas:
Passo 1
Beleza! A gente tem que transformar a equação
de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Isso faz parte do estudo de sistemas de coordenadas na matemática, que ajuda a resolver problemas em diferentes contextos. Vamos precisar lembrar como passar de cartesianas para esféricas usando as fórmulas de conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas que conectam as coordenadas cartesianas
com as esféricas
. Elas são:
Essas fórmulas nos permitem substituir
,
e
na equação original.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação
usando as fórmulas que vimos:
Simplificando os termos ao quadrado:
Passo 4
Perceba que
, então podemos fatorar
:
Agora, dividimos os dois lados por
(supondo que
):
Passo 5
Para simplificar, vamos isolar
:
Podemos também reescrever usando identidades trigonométricas, mas essa forma já está adequada para coordenadas esféricas.
Resposta
A equação
em coordenadas esféricas fica:
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Calcular: Usando coordenadas cilindricas, calcular o volume da região limitada pelos planos
e
e pelos cilindros de equação
e
.
Descreva o gráfico da equação em três dimensões:
Transforme a equação para coordenadas esféricas:
Descreva o gráfico da equação em três dimensões: