Transforme a equação para coordenadas esféricas:

Passo 1

Beleza! A gente tem que transformar a equação de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas. Isso faz parte do estudo de sistemas de coordenadas na matemática, que ajuda a resolver problemas em diferentes contextos. Vamos precisar lembrar como passar de cartesianas para esféricas usando as fórmulas de conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas que conectam as coordenadas cartesianas com as esféricas . Elas são:
Essas fórmulas nos permitem substituir , e na equação original.

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação usando as fórmulas que vimos:
Simplificando os termos ao quadrado:

Passo 4

Perceba que , então podemos fatorar :
Agora, dividimos os dois lados por (supondo que ):

Passo 5

Para simplificar, vamos isolar :
Podemos também reescrever usando identidades trigonométricas, mas essa forma já está adequada para coordenadas esféricas.

Resposta

A equação em coordenadas esféricas fica:

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Descreva o gráfico da equação em três dimensões:
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