Transforme a equação para coordenadas esféricas: x^2 - y^2 - z^2 = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação para coordenadas esféricas. Isso envolve usar a matéria de coordenadas esféricas, que é uma maneira de representar pontos no espaço usando três parâmetros: (a distância do ponto à origem), (o ângulo no plano ) e (o ângulo em relação ao eixo ). Para resolver isso, vamos precisar substituir as coordenadas cartesianas , e pelas suas equivalentes em coordenadas esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para esféricas. As fórmulas são:
Essas fórmulas nos permitem substituir , e na equação original.

Passo 3

Agora, vamos substituir cada , e na equação pelas suas expressões em coordenadas esféricas:

Passo 4

Vamos simplificar cada termo:
Fatoramos de cada termo:

Passo 5

Observamos que é igual a (uma identidade trigonométrica). Então, a equação fica:

Passo 6

Para deixar a equação em termos de , isolamos :

Resposta

A equação em coordenadas esféricas é:

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