Transforme a equação para coordenadas esféricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação
para coordenadas esféricas. Isso envolve usar a matéria de coordenadas esféricas, que é uma maneira de representar pontos no espaço usando três parâmetros:
(a distância do ponto à origem),
(o ângulo no plano
) e
(o ângulo em relação ao eixo
). Para resolver isso, vamos precisar substituir as coordenadas cartesianas
,
e
pelas suas equivalentes em coordenadas esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para esféricas. As fórmulas são:
Essas fórmulas nos permitem substituir
,
e
na equação original.
Passo 3
Agora, vamos substituir cada
,
e
na equação
pelas suas expressões em coordenadas esféricas:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo:
Fatoramos
de cada termo:
Passo 5
Observamos que
é igual a
(uma identidade trigonométrica). Então, a equação fica:
Passo 6
Para deixar a equação em termos de
, isolamos
:
Resposta
A equação
em coordenadas esféricas é:
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Transforme a equação para coordenadas esféricas:
Calcular: Usando coordenadas cilindricas, calcular o volume da região limitada pelos planos
e
e pelos cilindros de equação
e
.
Descreva o gráfico da equação em três dimensões:
Descreva o gráfico da equação em três dimensões: