Descreva o gráfico da equação em três dimensões:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descrever o gráfico da equação em três dimensões: . Isso está relacionado ao estudo de coordenadas polares e como elas se estendem para três dimensões, ou seja, coordenadas cilíndricas. Vamos precisar entender como converter essa equação para um sistema de coordenadas mais familiar, como o cartesiano, para facilitar a visualização do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas cilíndricas, temos três componentes: (a distância radial), (o ângulo polar) e (a altura). A equação dada é . Vamos resolver essa equação para :

Passo 3

Agora, para facilitar a visualização em três dimensões, vamos converter essa equação para coordenadas cartesianas. Sabemos que:
Substituindo por :
Então, a equação fica:
Mas como , a equação completa fica um pouco complicada. Para simplificar, percebemos que a equação descreve um círculo no plano com raio 2 e centro em .

Passo 4

Como a equação não envolve , isso significa que o círculo é repetido ao longo do eixo . Portanto, o gráfico completo será um cilindro circular reto, com raio 2, centralizado no eixo e se estendendo infinitamente nas direções positiva e negativa de .

Resposta

O gráfico da equação em três dimensões é um cilindro circular reto com raio 2, centrado no eixo e se estendendo indefinidamente ao longo do eixo .

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