Descreva o gráfico da equação em três dimensões:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descrever o gráfico da equação em três dimensões:
. Isso está relacionado ao estudo de coordenadas polares e como elas se estendem para três dimensões, ou seja, coordenadas cilíndricas. Vamos precisar entender como converter essa equação para um sistema de coordenadas mais familiar, como o cartesiano, para facilitar a visualização do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas cilíndricas, temos três componentes:
(a distância radial),
(o ângulo polar) e
(a altura). A equação dada é
. Vamos resolver essa equação para
:
Passo 3
Agora, para facilitar a visualização em três dimensões, vamos converter essa equação para coordenadas cartesianas. Sabemos que:
Substituindo
por
:
Então, a equação
fica:
Mas como
, a equação completa fica um pouco complicada. Para simplificar, percebemos que a equação
descreve um círculo no plano
com raio 2 e centro em
.
Passo 4
Como a equação não envolve
, isso significa que o círculo é repetido ao longo do eixo
. Portanto, o gráfico completo será um cilindro circular reto, com raio 2, centralizado no eixo
e se estendendo infinitamente nas direções positiva e negativa de
.
Resposta
O gráfico da equação
em três dimensões é um cilindro circular reto com raio 2, centrado no eixo
e se estendendo indefinidamente ao longo do eixo
.
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