Transforme a equação para coordenadas esféricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
passando das coordenadas cartesianas para as coordenadas esféricas. Para isso, vamos precisar saber como fazem a conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que convertem de coordenadas cartesianas
para esféricas
:
Aqui,
é a distância do ponto à origem,
é o ângulo no plano
a partir do eixo
, e
é o ângulo a partir do eixo
.
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na equação original. Como a equação não envolve
, vamos focar apenas em
e
:
Passo 4
Vamos expandir os termos:
Passo 5
Observando que
, podemos simplificar:
Passo 6
Subtraindo 4 de ambos os lados para simplificar:
Passo 7
Fatorando
:
Isso nos dá duas possibilidades:
ou
. A primeira opção corresponde ao eixo
, e a segunda nos dá a relação desejada.
Resposta
A equação transformada para coordenadas esféricas é:
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