Descreva o gráfico da equação em três dimensões:
Passo 1
Beleza! Então, a gente tem que descrever o gráfico da equação tridimensional
. Aqui, estamos trabalhando com geometria no espaço (três dimensões). Para resolver isso, vamos precisar entender como essa equação se relaciona com formas geométricas básicas e usar um pouco de álgebra para visualizar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas cartesianas,
geralmente representa
. Então, podemos reescrever a equação assim:
Isso já nos dá uma pista sobre a forma que estamos lidando.
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a equação para trazer todos os termos para um lado:
Ótimo! Essa forma da equação é familiar. Ela se parece com a equação de uma esfera.
Passo 4
A equação geral de uma esfera é:
onde
é o raio da esfera. Comparando com a nossa equação
, vemos que
, então
.
Passo 5
Portanto, o gráfico da equação
é uma esfera com raio 3, centrada na origem das coordenadas (0, 0, 0).
Resposta
O gráfico da equação
é uma esfera de raio 3 centrada na origem do espaço tridimensional.
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d) , onde
d)
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e
e pelos cilindros de equação
e
.