Descreva o gráfico da equação em três dimensões: r^2 = 9 - z^2

Passo 1

Beleza! Então, a gente tem que descrever o gráfico da equação tridimensional . Aqui, estamos trabalhando com geometria no espaço (três dimensões). Para resolver isso, vamos precisar entender como essa equação se relaciona com formas geométricas básicas e usar um pouco de álgebra para visualizar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas cartesianas, geralmente representa . Então, podemos reescrever a equação assim:
Isso já nos dá uma pista sobre a forma que estamos lidando.

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a equação para trazer todos os termos para um lado:
Ótimo! Essa forma da equação é familiar. Ela se parece com a equação de uma esfera.

Passo 4

A equação geral de uma esfera é:
onde é o raio da esfera. Comparando com a nossa equação , vemos que , então .

Passo 5

Portanto, o gráfico da equação é uma esfera com raio 3, centrada na origem das coordenadas (0, 0, 0).

Resposta

O gráfico da equação é uma esfera de raio 3 centrada na origem do espaço tridimensional.

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