Descreva o gráfico da equação em três dimensões:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação
e queremos descrever o seu gráfico em três dimensões. Aqui, estamos trabalhando com geometria no espaço tridimensional, e para resolver isso, vamos precisar entender como representar superfícies no espaço usando equações.
Passo 2
A equação
significa que, para qualquer ponto no gráfico, a coordenada
sempre será igual a 1, independentemente dos valores de
e
. Isso nos dá uma pista de que estamos lidando com uma superfície plana.
Passo 3
Vamos pensar nas coordenadas
e
como variáveis que podem assumir qualquer valor real. Como
é sempre 1, o gráfico será um conjunto de todos os pontos
, onde
e
variam livremente.
Passo 4
Na geometria tridimensional, um conjunto de pontos onde uma das coordenadas é constante forma um plano paralelo ao plano correspondente das outras duas coordenadas. Neste caso, como
é constante, o gráfico será um plano paralelo ao plano
.
Passo 5
Portanto, o gráfico da equação
é um plano horizontal que está localizado uma unidade acima do plano
no espaço tridimensional.
Resposta
O gráfico da equação
é um plano horizontal paralelo ao plano
, localizado uma unidade acima dele no espaço tridimensional.
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d) , onde
d)
Descreva o gráfico da equação em três dimensões: