Transforme a equação para coordenadas esféricas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar a equação para coordenadas esféricas. Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, onde aprendemos a mudar de um sistema de coordenadas para outro. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam as coordenadas cartesianas com as esféricas .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como converter de coordenadas cartesianas para esféricas. As relações são:
Aqui, é a distância do ponto à origem, é o ângulo no plano (como o ângulo a partir do eixo ), e é o ângulo a partir do eixo .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação usando essas relações:

Passo 4

Podemos simplificar essa equação. Primeiro, notamos que e aparecem em ambos os lados, então se , podemos dividir os dois lados por :

Passo 5

Agora, para resolver , dividimos os dois lados por (desde que ):
Isso nos dá que ou , considerando o período da tangente.

Passo 6

Então, em coordenadas esféricas, a equação corresponde aos ângulos e . Isso significa que todos os pontos que satisfazem estarão em uma dessas direções no espaço esférico.

Resposta

A equação em coordenadas esféricas é dada por:

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Encontre o valor da derivada de ordem superior indicada.
d) , onde