Transforme a equação para coordenadas esféricas:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão: você precisa transformar a equação para coordenadas esféricas. Isso envolve entender como as coordenadas cartesianas se relacionam com as coordenadas esféricas . Vamos precisar das fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas para fazer essa transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para esféricas. As relações são:
Onde:
  • é a distância do ponto à origem,
  • é o ângulo polar (medido a partir do eixo ),
  • é o ângulo azimutal (medido no plano a partir do eixo ).

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação original :
Explicando, estamos substituindo cada variável cartesianas pelas suas equivalentes em esféricas.

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
Note que todos os termos têm , então podemos fatorar ele:

Passo 5

Perceba que , então podemos simplificar ainda mais:
Como não pode ser negativo, a parte dentro do parêntese precisa ser zero:

Passo 6

Vamos isolar os termos:
Dividindo os dois lados por (e lembrando que ):
Então:

Resposta

Em coordenadas esféricas, a equação se transforma em:

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Descreva o gráfico da equação em três dimensões: