Transforme a equação para coordenadas esféricas:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão: você precisa transformar a equação
para coordenadas esféricas. Isso envolve entender como as coordenadas cartesianas
se relacionam com as coordenadas esféricas
. Vamos precisar das fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas para fazer essa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de coordenadas cartesianas para esféricas. As relações são:
Onde:
-
é a distância do ponto à origem, -
é o ângulo polar (medido a partir do eixo ), -
é o ângulo azimutal (medido no plano a partir do eixo ).
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na equação original
:
Explicando, estamos substituindo cada variável cartesianas pelas suas equivalentes em esféricas.
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Note que todos os termos têm
, então podemos fatorar ele:
Passo 5
Perceba que
, então podemos simplificar ainda mais:
Como
não pode ser negativo, a parte dentro do parêntese precisa ser zero:
Passo 6
Vamos isolar os termos:
Dividindo os dois lados por
(e lembrando que
):
Então:
Resposta
Em coordenadas esféricas, a equação
se transforma em:
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Descreva o gráfico da equação em três dimensões: