Descreva o gráfico da equação em três dimensões:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação em três dimensões . Aqui, representa a distância radial no plano . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria no espaço e coordenadas cilíndricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o que é . Nas coordenadas cilíndricas, é a distância do ponto até o eixo , calculada por . Assim, podemos reescrever a equação original em termos das coordenadas cartesianas:

Passo 3

Agora, vamos identificar que tipo de superfície essa equação representa. A forma é conhecida como um paraboloide elíptico. No nosso caso, , então temos um paraboloide que se abre na direção positiva do eixo .

Passo 4

Para visualizar melhor, imagine que para cada valor de , a equação descreve um círculo no plano com raio . Conforme aumenta, o raio desses círculos também aumenta, formando uma superfície curva que se alarga à medida que sobe no eixo .

Resposta

O gráfico da equação é um paraboloide circular que se abre para cima no eixo . Ele começa na origem e se expande formando círculos maiores conforme aumenta.

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Calcule e .