Descreva o gráfico da equação em três dimensões:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação em três dimensões
. Aqui,
representa a distância radial no plano
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria no espaço e coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o que é
. Nas coordenadas cilíndricas,
é a distância do ponto até o eixo
, calculada por
. Assim, podemos reescrever a equação original em termos das coordenadas cartesianas:
Passo 3
Agora, vamos identificar que tipo de superfície essa equação representa. A forma
é conhecida como um paraboloide elíptico. No nosso caso,
, então temos um paraboloide que se abre na direção positiva do eixo
.
Passo 4
Para visualizar melhor, imagine que para cada valor de
, a equação
descreve um círculo no plano
com raio
. Conforme
aumenta, o raio desses círculos também aumenta, formando uma superfície curva que se alarga à medida que sobe no eixo
.
Resposta
O gráfico da equação
é um paraboloide circular que se abre para cima no eixo
. Ele começa na origem e se expande formando círculos maiores conforme
aumenta.
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.
Calcule e
.
Calcule