Descreva o gráfico de
.
Passo 1
Vamos analisar o exercício que pede para descrever o gráfico de
. Aqui, estamos trabalhando com funções vetoriais paramétricas no plano cartesiano. Para resolver isso, precisamos entender como essas equações descrevem pontos no gráfico conforme o parâmetro
varia.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da função vetorial. Temos duas equações:
Essas são as equações paramétricas de uma reta, onde
e
são expressos em função de
.
Passo 3
Para entender melhor o gráfico, podemos eliminar o parâmetro
e encontrar a relação direta entre
e
. A partir de
:
Agora, substituímos
na equação de
:
Então, a equação da reta em termos de
e
é:
Passo 4
Essa equação é a forma explícita de uma reta no plano cartesiano, onde:
-
é o coeficiente angular (inclinação) da reta, indicando que para cada aumento de 2 unidades em , aumenta em 3 unidades. -
é o termo constante (intercepto com o eixo ), ou seja, o ponto onde a reta cruza o eixo .
Passo 5
Além disso, podemos identificar um ponto específico pela função vetorial. Quando
:
Então, a reta passa pelo ponto
e segue na direção determinada pelo vetor
, que é o coeficiente de
em cada componente.
Resposta
O gráfico de
é uma reta no plano cartesiano que passa pelo ponto
e tem inclinação de
. Essa reta sobe 3 unidades no eixo
para cada 2 unidades que avança no eixo
.