Determine o domínio da função abaixo.
c) f(x, y, z) = z / (x^2 - y)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O conteúdo envolvido aqui é análise de funções multivariadas, especificamente determinando onde a função está definida. Para isso, precisamos identificar os valores de , e que tornam a função válida, ou seja, onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função envolve uma divisão, então precisamos garantir que o denominador não seja igual a zero, pois divisão por zero não está definida matematicamente.

Passo 3

Vamos igualar o denominador a zero e resolver para encontrar os valores que devem ser excluídos do domínio:
Isso significa que quando é igual a , o denominador se torna zero, o que não é permitido.

Passo 4

Portanto, o domínio da função consiste em todos os reais e onde não é igual a . Quanto a , ele pode ser qualquer número real, já que não interfere no denominador.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais , e onde .

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A função é descontínua na origem, pois f(0, 0) não existe. Determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina f(0, 0) de tal que forma que a nova função seja contínua em (0,0).
c) f(x, y) = (x + y) sen(x / (x^2 + y^2))
Calcule:
(a) integral0^1 1(x+1)^5 d x
(b) integral-1^0 t^2 raiz1+t^3 d t
© integral0^1 x(x+1)^5 d x
(d) integral-1^0 x^2 e^x^3 d x
(e) integral0^1 x raiz1+2 x^2 d x
(f) integral1^2 3 s1+s^2 d s.