Descreva o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descrever o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco de trigonometria, especificamente sobre funções compostas e propriedades da função cosseno. Vamos precisar saber como o cosseno se comporta e como a composição de funções afeta o gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na função interna, que é
. Sabemos que o cosseno de um ângulo retorna valores entre -1 e 1. Então,
sempre vai dar um resultado dentro desse intervalo:
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função externa, que também é o cosseno, mas aplicada ao resultado da função interna:
. Como já vimos que
varia entre -1 e 1, isso significa que estamos tirando o cosseno de algo que está entre -1 e 1.
Passo 4
Vamos entender o que acontece quando tiramos o cosseno de valores entre -1 e 1. Como o cosseno é uma função que varia entre -1 e 1, mas é sempre positiva quando o argumento está próximo de zero (já que o cosseno de 0 é 1), e diminui conforme o valor do argumento aumenta ou diminui.
Passo 5
Agora, vamos combinar as duas partes. Já que
está sempre entre -1 e 1, e
vai pegar esses valores e aplicar o cosseno novamente, o resultado final vai variar principalmente entre
e
, que é o mesmo que
devido à paridade da função cosseno. Sabemos que
é aproximadamente 0,5403.
Passo 6
Com isso, podemos dizer que a função
vai oscilar entre aproximadamente 0,5403 e 1. O gráfico vai parecer uma onda senoidal, mas com uma amplitude menor e talvez um pouco mais achatada devido à composição das duas funções cosseno.
Resposta
O gráfico da função
é uma onda oscilante que varia suavemente entre aproximadamente 0,5403 e 1, apresentando um comportamento similar à função cosseno tradicional, mas com amplitude reduzida devido à composição das funções cosseno.
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Descreva o gráfico das seguintes funções.
Seja
a função dada por
e
uma função derivável que é decrescente em
e crescente em
, e cuja derivada só é zero em
. Considere
. Em quais intervalos
é crescente?
Uma função
é contínua no ponto
de seu domínio quando tiver limite no ponto
e, além disso,
. Quando
não for contínua no ponto
, diremos que
é descontínua em
e isto ocorrerá quando ao menos uma das condições abaixo se verificar:
- ou
não estiver definida no ponto ; - ou o limite de
no ponto não existir; - ou
tiver limite em , mas, o valor do limite não coincidir .
Seja
uma função tal que a equação da reta tangente ao gráfico de
em
é
e seja
. Determine a equação da reta
, tangente ao gráfico de
em
.