Descreva o gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descrever o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco de trigonometria, especificamente sobre funções compostas e propriedades da função cosseno. Vamos precisar saber como o cosseno se comporta e como a composição de funções afeta o gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na função interna, que é . Sabemos que o cosseno de um ângulo retorna valores entre -1 e 1. Então, sempre vai dar um resultado dentro desse intervalo: .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função externa, que também é o cosseno, mas aplicada ao resultado da função interna: . Como já vimos que varia entre -1 e 1, isso significa que estamos tirando o cosseno de algo que está entre -1 e 1.

Passo 4

Vamos entender o que acontece quando tiramos o cosseno de valores entre -1 e 1. Como o cosseno é uma função que varia entre -1 e 1, mas é sempre positiva quando o argumento está próximo de zero (já que o cosseno de 0 é 1), e diminui conforme o valor do argumento aumenta ou diminui.

Passo 5

Agora, vamos combinar as duas partes. Já que está sempre entre -1 e 1, e vai pegar esses valores e aplicar o cosseno novamente, o resultado final vai variar principalmente entre e , que é o mesmo que devido à paridade da função cosseno. Sabemos que é aproximadamente 0,5403.

Passo 6

Com isso, podemos dizer que a função vai oscilar entre aproximadamente 0,5403 e 1. O gráfico vai parecer uma onda senoidal, mas com uma amplitude menor e talvez um pouco mais achatada devido à composição das duas funções cosseno.

Resposta

O gráfico da função é uma onda oscilante que varia suavemente entre aproximadamente 0,5403 e 1, apresentando um comportamento similar à função cosseno tradicional, mas com amplitude reduzida devido à composição das funções cosseno.

Exercícios relacionados

Descreva o gráfico das seguintes funções.
Seja a função dada por e uma função derivável que é decrescente em e crescente em , e cuja derivada só é zero em . Considere . Em quais intervalos é crescente?
Uma função é contínua no ponto de seu domínio quando tiver limite no ponto e, além disso, . Quando não for contínua no ponto , diremos que é descontínua em e isto ocorrerá quando ao menos uma das condições abaixo se verificar:
  • ou não estiver definida no ponto ;
  • ou o limite de no ponto não existir;
  • ou tiver limite em , mas, o valor do limite não coincidir .
Seja uma função tal que a equação da reta tangente ao gráfico de em é e seja . Determine a equação da reta , tangente ao gráfico de em .