Seja
uma função tal que a equação da reta tangente ao gráfico de
em
é
e seja
. Determine a equação da reta
, tangente ao gráfico de
em
.
Passo 1
Nessa questão, queremos descobrir a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Vamos usar conceitos de derivadas e retas tangentes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Substituindo
na função:
Sabemos que a reta tangente a
em
é
. Isso significa que quando
:
Portanto,
e assim
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta.
A derivada
será:
Calculando
:
Então:
Para encontrar
:
Sabemos que a inclinação da reta tangente a
em
é 2, ou seja,
. Portanto:
Passo 4
Com
e
, podemos montar a equação da reta tangente usando a fórmula da reta:
onde
é a inclinação (neste caso,
) e
é o valor de
quando
(neste caso,
). Assim:
Resposta
A equação da reta tangente à função
em
é
.
Exercícios relacionados
Uma função
é contínua no ponto
de seu domínio quando tiver limite no ponto
e, além disso,
. Quando
não for contínua no ponto
, diremos que
é descontínua em
e isto ocorrerá quando ao menos uma das condições abaixo se verificar:
- ou
não estiver definida no ponto ; - ou o limite de
no ponto não existir; - ou
tiver limite em , mas, o valor do limite não coincidir .
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Encontre a solução de cada p.v.i. abaixo:
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :