Seja f uma função tal que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 1 é y = 2x - 1 e seja g(x) = f(x^2 + 2x + 1). Determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de g em x = 0.

Passo 1

Nessa questão, queremos descobrir a equação da reta tangente à função no ponto onde . Vamos usar conceitos de derivadas e retas tangentes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Substituindo na função:
Sabemos que a reta tangente a em é . Isso significa que quando :
Portanto, e assim .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta.
A derivada será:
Calculando :
Então:
Para encontrar :
Sabemos que a inclinação da reta tangente a em é 2, ou seja, . Portanto:

Passo 4

Com e , podemos montar a equação da reta tangente usando a fórmula da reta:
onde é a inclinação (neste caso, ) e é o valor de quando (neste caso, ). Assim:

Resposta

A equação da reta tangente à função em é .

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