Descreva o gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descrever o gráfico da função . Vamos trabalhar com funções trigonométricas e transformações de funções, usando conceitos de seno e raízes cúbicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da função básica . O gráfico de é uma onda que oscila entre -1 e 1, com período de .

Passo 3

Agora, adicionamos 1 à função seno: . Isso translada o gráfico verticalmente para cima. Então, em vez de oscilar entre -1 e 1, agora oscila entre e .

Passo 4

Em seguida, aplicamos a raiz cúbica: . A raiz cúbica é uma função crescente que suaviza as variações da função dentro dela. Como varia de 0 a 2, a raiz cúbica irá transformar esses valores suavemente.

Passo 5

Vamos pensar nos pontos-chave:
  • Quando , temos .
  • Quando , temos .
  • Quando , temos .

Passo 6

O período da função não muda, continua sendo porque estamos apenas aplicando transformações sobre a função seno original. A amplitude também é modificada pela raiz cúbica, tornando as oscilações menos pronunciadas.

Passo 7

Para desenhar o gráfico, vamos:
  1. Desenhar a função seno.
  2. Transladar o gráfico para cima adicionando 1.
  3. Aplicar a raiz cúbica para suavizar as variações, resultando em uma onda que oscila entre 0 e aproximadamente 1,26.

Resposta

O gráfico da função é uma onda periódica com período , que oscila entre 0 e aproximadamente 1,26. A função é obtida ao transladar a função seno para cima em 1 unidade e aplicar a raiz cúbica, o que suaviza as oscilações tornando-as menos pronunciadas.

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