Descreva o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descrever o gráfico da função . Vamos trabalhar com funções trigonométricas e transformações de funções, usando conceitos de seno e raízes cúbicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da função básica . O gráfico de é uma onda que oscila entre -1 e 1, com período de
.
Passo 3
Agora, adicionamos 1 à função seno: . Isso translada o gráfico verticalmente para cima. Então, em vez de oscilar entre -1 e 1, agora oscila entre
e
.
Passo 4
Em seguida, aplicamos a raiz cúbica: . A raiz cúbica é uma função crescente que suaviza as variações da função dentro dela. Como varia de 0 a 2, a raiz cúbica irá transformar esses valores suavemente.
Passo 5
Vamos pensar nos pontos-chave:
- Quando , temos
. - Quando , temos
. - Quando , temos
.
Passo 6
O período da função não muda, continua sendo
porque estamos apenas aplicando transformações sobre a função seno original. A amplitude também é modificada pela raiz cúbica, tornando as oscilações menos pronunciadas.
Passo 7
Para desenhar o gráfico, vamos:
- Desenhar a função seno.
- Transladar o gráfico para cima adicionando 1.
- Aplicar a raiz cúbica para suavizar as variações, resultando em uma onda que oscila entre 0 e aproximadamente 1,26.
Resposta
O gráfico da função é uma onda periódica com período
, que oscila entre 0 e aproximadamente 1,26. A função é obtida ao transladar a função seno para cima em 1 unidade e aplicar a raiz cúbica, o que suaviza as oscilações tornando-as menos pronunciadas.
Exercícios relacionados
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :
Notações para as Derivadas Parciais
, escrevemos
(2,0 pontos) Encontre os quatro primeiros termos da sequência das somas parciais
e encontre uma fórmula para
em termos de
: