Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. :
, onde
e
.
Ex. :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar as funções compostas na expressão . Estamos trabalhando com o conteúdo de funções compostas, que são funções formadas pela aplicação de uma função dentro de outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a função dada em funções menores que se combinam para formar a função original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função composta. Imagine que você tem duas funções,
e
. A função composta
significa que você aplica a função
primeiro e depois aplica a função
no resultado de
.
Passo 3
Agora, aplicando isso à nossa função , vamos identificar as camadas das funções:
- Primeira função interna: . Aqui, estamos aplicando o seno a
. - Segunda função: . Agora, aplicamos o cosseno ao resultado de
. - Função externa: . Finalmente, aplicamos o seno ao resultado de
.
Passo 4
Então, juntando tudo, temos que:
E a função composta fica:
Resposta
As funções compostas na expressão são:
Portanto,
.
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Encontre a solução de cada p.v.i. abaixo:
Seja
uma função tal que a equação da reta tangente ao gráfico de
em
é
e seja
. Determine a equação da reta
, tangente ao gráfico de
em
.
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Descreva o gráfico das seguintes funções.