Descreva o gráfico das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever o gráfico da função . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com a função seno ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta e como o quadrado dela afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno, , é uma função periódica que oscila entre -1 e 1, com período . Agora, quando elevamos o seno ao quadrado, ou seja, , estamos basicamente pegando o valor de e multiplicando ele por ele mesmo.

Passo 3

Ao elevar ao quadrado, todos os valores negativos de se tornam positivos, já que qualquer número negativo ao quadrado vira positivo. Portanto, a função vai oscilar entre 0 e 1, nunca mais vai cair abaixo de 0.

Passo 4

Vamos também considerar o período da função. A função tem a metade do período da função original . Então, ao invés de ter um período de , a função tem um período de . Isso significa que o padrão do gráfico se repete a cada unidades.

Passo 5

Agora, para desenhar o gráfico, sabemos que em , . Em , . Em , , e assim por diante. O gráfico vai subir até 1 no meio de cada intervalo de e voltar a 0.

Passo 6

Além disso, os pontos máximos da função são onde , ou seja, em , onde é um inteiro. Nesses pontos, . Os pontos mínimos são onde , ou seja, em , onde .

Resposta

O gráfico da função é uma curva periódica com período , oscilando entre 0 e 1. Ele atinge o valor 1 em e o valor 0 em , onde é um número inteiro. O gráfico apresenta uma forma de “onda” suavizada, refletindo sempre valores positivos devido ao quadrado do seno.

Exercícios relacionados

Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde e .
Encontre a solução de cada p.v.i. abaixo:
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Notações para as Derivadas Parciais , escrevemos