Descreva o gráfico das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever o gráfico da função
. Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com a função seno ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta e como o quadrado dela afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno,
, é uma função periódica que oscila entre -1 e 1, com período
. Agora, quando elevamos o seno ao quadrado, ou seja,
, estamos basicamente pegando o valor de
e multiplicando ele por ele mesmo.
Passo 3
Ao elevar ao quadrado, todos os valores negativos de
se tornam positivos, já que qualquer número negativo ao quadrado vira positivo. Portanto, a função
vai oscilar entre 0 e 1, nunca mais vai cair abaixo de 0.
Passo 4
Vamos também considerar o período da função. A função
tem a metade do período da função original
. Então, ao invés de ter um período de
, a função
tem um período de
. Isso significa que o padrão do gráfico se repete a cada
unidades.
Passo 5
Agora, para desenhar o gráfico, sabemos que em
,
. Em
,
. Em
,
, e assim por diante. O gráfico vai subir até 1 no meio de cada intervalo de
e voltar a 0.
Passo 6
Além disso, os pontos máximos da função
são onde
, ou seja, em
, onde
é um inteiro. Nesses pontos,
. Os pontos mínimos são onde
, ou seja, em
, onde
.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva periódica com período
, oscilando entre 0 e 1. Ele atinge o valor 1 em
e o valor 0 em
, onde
é um número inteiro. O gráfico apresenta uma forma de “onda” suavizada, refletindo sempre valores positivos devido ao quadrado do seno.
Exercícios relacionados
Identifique as funções compostas como no exemplo abaixo.
Ex. : , onde
e
.
Ex. :
Encontre a solução de cada p.v.i. abaixo:
Descreva o gráfico das seguintes funções.
Notações para as Derivadas Parciais
, escrevemos