Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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Passo 1
Então, a gente precisa descobrir em quais intervalos a função
é contínua. Para isso, vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções racionais e verificar onde a função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função racional, que é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios, é contínua em todos os lugares onde o denominador não é zero. Então, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador
igual a zero.
Resolvendo essa equação:
Ou seja, quando
e
, o denominador fica igual a zero, e a função não está definida nesses pontos.
Passo 3
Como a função não está definida em
e
, ela também não pode ser contínua nesses pontos. Portanto, a função
é contínua em todos os outros valores de
. Vamos dividir isso em intervalos:
- De menos infinito até -2:
- Entre -2 e 2:
- De 2 até mais infinito:
Resposta
A função
é contínua nos intervalos
,
e
. Ela não é contínua em
e
porque nesses pontos o denominador se torna zero, o que causa uma descontinuidade na função.
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Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
(d)
(d)
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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