Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
12.

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir em quais intervalos a função é contínua. Para isso, vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções racionais e verificar onde a função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função racional, que é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios, é contínua em todos os lugares onde o denominador não é zero. Então, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero.
Resolvendo essa equação:
Ou seja, quando e , o denominador fica igual a zero, e a função não está definida nesses pontos.

Passo 3

Como a função não está definida em e , ela também não pode ser contínua nesses pontos. Portanto, a função é contínua em todos os outros valores de . Vamos dividir isso em intervalos:
  • De menos infinito até -2:
  • Entre -2 e 2:
  • De 2 até mais infinito:

Resposta

A função é contínua nos intervalos , e . Ela não é contínua em e porque nesses pontos o denominador se torna zero, o que causa uma descontinuidade na função.

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Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
7.
Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
(d)
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
17.