Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
17.

Passo 1

No enunciado, precisamos descobrir em quais intervalos a função é contínua. Para isso, vamos utilizar os conceitos de continuidade de funções racionais.

Passo 2

Funções racionais, como , são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Ou seja, precisamos encontrar os valores de que fazem o denominador ser diferente de zero.

Passo 3

Vamos resolver a equação do denominador para encontrar onde a função não está definida:
Resolvendo:

Passo 4

Os valores e tornam o denominador zero, o que significa que a função não está definida nesses pontos. Portanto, a função tem descontinuidades em e .

Passo 5

Excluindo esses pontos de descontinuidade, a função será contínua em todos os outros valores de . Assim, os intervalos onde a função é contínua são:

Resposta

A função é contínua nos intervalos , e . Ela apresenta descontinuidades nos pontos e porque, nesses pontos, o denominador se torna zero, tornando a função indefinida.

Exercícios relacionados

Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
(d)
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
12.
Determine a derivada direcional de no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo .
(e)
Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
(f)