Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
17.
17.
Passo 1
No enunciado, precisamos descobrir em quais intervalos a função
é contínua. Para isso, vamos utilizar os conceitos de continuidade de funções racionais.
Passo 2
Funções racionais, como
, são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Ou seja, precisamos encontrar os valores de
que fazem o denominador
ser diferente de zero.
Passo 3
Vamos resolver a equação do denominador para encontrar onde a função não está definida:
Resolvendo:
Passo 4
Os valores
e
tornam o denominador zero, o que significa que a função não está definida nesses pontos. Portanto, a função tem descontinuidades em
e
.
Passo 5
Excluindo esses pontos de descontinuidade, a função
será contínua em todos os outros valores de
. Assim, os intervalos onde a função é contínua são:
Resposta
A função
é contínua nos intervalos
,
e
. Ela apresenta descontinuidades nos pontos
e
porque, nesses pontos, o denominador se torna zero, tornando a função indefinida.
Exercícios relacionados
Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
(d)
(d)
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
12.
12.
Determine a derivada direcional de
no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo
.
(e)
(e)
Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
(f)
(f)