Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
7. f(x)=(2x-1)/(x^2-8x+15)

Passo 1

Vamos analisar se a função é contínua em toda a reta real. Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade de funções, que basicamente verifica se a função não tem “saltos” ou “buracos” no seu gráfico.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar onde a função pode não estar definida. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, pois não podemos dividir por zero. Então, vamos resolver a equação do denominador:

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática , podemos fatorar da seguinte forma:
Isso nos dá as soluções e .

Passo 4

Esses valores de fazem com que o denominador seja zero, ou seja, a função não está definida em e . Portanto, nesses pontos, a função apresenta descontinuidade.

Passo 5

Para os demais valores de , a função é composta por polinômios no numerador e denominador, que são contínuos onde estão definidos. Assim, é contínua em todos os reais, exceto em e .

Resposta

A função não é contínua em toda a reta real, pois apresenta descontinuidades nos pontos e .

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