Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
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Passo 1
Vamos analisar se a função
é contínua em toda a reta real. Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade de funções, que basicamente verifica se a função não tem “saltos” ou “buracos” no seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde a função pode não estar definida. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, pois não podemos dividir por zero. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
, podemos fatorar da seguinte forma:
Isso nos dá as soluções
e
.
Passo 4
Esses valores de
fazem com que o denominador seja zero, ou seja, a função
não está definida em
e
. Portanto, nesses pontos, a função apresenta descontinuidade.
Passo 5
Para os demais valores de
, a função é composta por polinômios no numerador e denominador, que são contínuos onde estão definidos. Assim,
é contínua em todos os reais, exceto em
e
.
Resposta
A função
não é contínua em toda a reta real, pois apresenta descontinuidades nos pontos
e
.