Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisa descobrir em quais intervalos ela é contínua. A matéria que vamos usar aqui é sobre continuidade de funções, que basicamente verifica se a função não tem “quebras” ou “saltos” no seu gráfico. Para resolver isso, vamos precisar olhar para os valores de
que fazem o denominador zero, porque esses valores podem gerar problemas na continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que podem causar descontinuidade na função. Descontinuidades geralmente acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar esses pontos problemáticos:
Aqui, percebemos que não existem números reais que elevados ao quadrado dão -1. Ou seja,
nunca é zero para nenhum número real.
Passo 4
Como o denominador nunca é zero para valores reais de
, a função
está definida para todos os números reais. Isso significa que não há pontos onde a função é indefinida.
Passo 5
Agora, vamos lembrar da definição de continuidade. Uma função é contínua em um intervalo se não houver interrupções, buracos ou saltos no gráfico. Como nossa função está definida para todos os
reais e não apresenta operações que causariam descontinuidades (como radiciação de índice par de expressão negativa ou divisão por zero), podemos concluir que ela é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
A função
é contínua para todos os números reais, ou seja, no intervalo
. Não há descontinuidades porque o denominador nunca é zero, garantindo que a função esteja definida e sem interrupções em todo o seu domínio.
Exercícios relacionados
Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
(f)
(f)
Determine a derivada direcional de
no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo
.
(e)
(e)
(i) Determine o gradiente de
.
(ii) Calcule o gradiente no ponto .
(iii) Determine a taxa de variação de na direção do vetor
.
(b)
(ii) Calcule o gradiente no ponto
(iii) Determine a taxa de variação de
(b)
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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