Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor .
(h)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar a derivada direcional da função no ponto na direção do vetor . Para isso, vamos precisar calcular o gradiente da função e o vetor unitário na direção de .

Passo 2

Vamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que contém todas as derivadas parciais da função em relação a cada variável.
Calculando cada derivada parcial:
No ponto :
Portanto, o gradiente em é:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor unitário na direção de . Para isso, vamos calcular a norma de :
Então, o vetor unitário na direção de é:

Passo 4

A derivada direcional é dada pelo produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário :
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:

Resposta

A derivada direcional de no ponto na direção de é 8.

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Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
27.
Determine a derivada direcional da função no ponto dado na direção do vetor .
(d)
Determine as equações (i) do plano tangente e (ii) da reta normal para a superfície dada no ponto especificado.
(e)