Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir em quais intervalos a função
é contínua. Isso envolve entender o que é continuidade, qual o conteúdo da matéria (funções contínuas) e o que vamos precisar para resolver isso. A gente vai precisar saber que tipo de função estamos analisando e quais são as características que garantem a continuidade dela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de função é
. Essa é uma função polinomial, porque é composta apenas de potências de
com coeficientes reais. As funções polinomiais são conhecidas por serem contínuas em todo o seu domínio.
Passo 3
Agora, o que significa ser contínua? Uma função é contínua em um ponto se não há quebras, saltos ou buracos no gráfico dela nesse ponto. Mais formalmente, para toda sequência de valores de
que se aproximam de um ponto
, os valores de
se aproximam de
.
Passo 4
Como
é um polinômio, sabemos que polinômios são contínuos em todos os pontos reais. Isso porque polinômios não têm denominadores que possam ser zero, raízes de índices pares de números negativos, ou outras possíveis fontes de descontinuidade.
Passo 5
Então, já que
é contínua em todo lugar e não apresenta nenhum tipo de descontinuidade, não precisamos nos preocupar com intervalos específicos onde ela possa não ser contínua. Não há buracos, saltos ou assíntotas no gráfico dessa função.
Resposta
A função
é contínua para todo número real, ou seja, no intervalo
. Não existem descontinuidades nessa função.