Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para descrever onde a função
é contínua. Vamos precisar entender o conceito de continuidade e verificar se a função tem algum ponto onde não é contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função. Observamos que o numerador é
, que pode ser fatorado usando a diferença de cubos:
Passo 3
Substituindo essa fatoração na função original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 4
Agora, a função simplificada
é um polinômio, que sabemos que é contínuo em todos os números reais. Portanto, a função original é contínua em todos os lugares onde a simplificação é válida, ou seja, para
.
Passo 5
Entretanto, no ponto
, a função original apresenta uma forma indeterminada
, o que indica uma descontinuidade removível. Isso significa que, embora a função simplificada seja contínua, a fun��ão original não está definida em
.
Passo 6
Para concluir, a função
é contínua em todos os números reais, exceto em
, onde ocorre uma descontinuidade removível porque o limite existe, mas a função não está definida naquele ponto.
Resposta
A função é contínua em todos os números reais menos em
. Em
, a função apresenta uma descontinuidade removível, pois o limite existe, mas a função não está definida nesse ponto.