Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
14. f(x)=(x^3-8)/(x-2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para descrever onde a função é contínua. Vamos precisar entender o conceito de continuidade e verificar se a função tem algum ponto onde não é contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função. Observamos que o numerador é , que pode ser fatorado usando a diferença de cubos:

Passo 3

Substituindo essa fatoração na função original:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador:

Passo 4

Agora, a função simplificada é um polinômio, que sabemos que é contínuo em todos os números reais. Portanto, a função original é contínua em todos os lugares onde a simplificação é válida, ou seja, para .

Passo 5

Entretanto, no ponto , a função original apresenta uma forma indeterminada , o que indica uma descontinuidade removível. Isso significa que, embora a função simplificada seja contínua, a fun��ão original não está definida em .

Passo 6

Para concluir, a função é contínua em todos os números reais, exceto em , onde ocorre uma descontinuidade removível porque o limite existe, mas a função não está definida naquele ponto.

Resposta

A função é contínua em todos os números reais menos em . Em , a função apresenta uma descontinuidade removível, pois o limite existe, mas a função não está definida nesse ponto.

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