Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
16.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever onde a função é contínua. Isso significa que precisamos identificar os intervalos nos quais a função não apresenta “quebras” ou “saltos”. Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções polinomiais, já que é um polinômio de segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel nesse ponto. Mais tecnicamente, uma função é contínua em se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Agora, como estamos lidando com um polinômio, é importante saber que polinômios são contínuos em todos os números reais. Isso porque polinômios são funções que não têm divisões por zero, raízes de números negativos (no caso de números reais), ou outras complicações que poderiam causar descontinuidades.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função , vemos que ela é um polinômio de grau 2. Não há nenhum ponto onde a função não está definida ou onde tenha algum tipo de interrupção. Portanto, é contínua para todos os valores de .

Resposta

A função é contínua em todo o conjunto dos números reais, ou seja, para todos os . Não há descontinuidades nessa função.

Exercícios relacionados

Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
11.
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
22.
Determine os pontos do círculo que estão mais próximos e afastados de . Utilizando multiplicadores de Lagrange.