Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
22.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir em quais intervalos a função
é contínua. Vamos trabalhar com o tópico de continuidade de funções, que envolve verificar onde a função está “ligada” sem interrupções. Para isso, vamos precisar identificar onde o denominador é diferente de zero, já que isso pode causar descontinuidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando a função está definida. A continuidade de uma função racional como essa depende de o denominador ser diferente de zero. Então, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero, pois nesses pontos a função não estará definida.
Passo 3
Vamos resolver a equação do denominador:
Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Assim, as soluções são:
Então,
e
são os pontos onde o denominador é zero. Nesses valores, a função não está definida, o que pode causar descontinuidade.
Passo 4
Agora que sabemos onde a função não está definida, podemos determinar onde ela é contínua. A função será contínua em todos os demais valores de
que não sejam
e
. Portanto, os intervalos de continuidade são:
Em cada um desses intervalos, não temos problemas com o denominador, então a função está “ligada” e contínua.
Passo 5
Resumindo, a função
é contínua nos seguintes intervalos:
Ela apresenta descontinuidade nos pontos
e
porque nesses valores o denominador se torna zero, o que faz com que a função não esteja definida.
Resposta
A função é contínua nos intervalos
,
e
. Ela não é contínua em
e
porque nesses pontos o denominador é zero, fazendo com que a função não esteja definida.
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Determine os pontos do círculo
que estão mais próximos e afastados de
. Utilizando multiplicadores de Lagrange.
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