Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
13.
13.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o exercício que você enviou! A gente precisa descrever em quais intervalos a função
é contínua. Isso está relacionado ao estudo de continuidade de funções, onde a gente verifica se a função não apresenta “quebras” nos seus gráficos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a função e identificar onde ela pode ter problemas, como divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Observa que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, percebemos que o
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar a função dividindo esses termos:
Isso significa que, para qualquer valor de
diferente de
, a função se comporta como uma reta, que sabemos ser contínua em todo o seu domínio.
Passo 4
No entanto, precisamos verificar o que acontece quando
. Se substituirmos
na função original:
Essa expressão é indefinida, pois não podemos dividir por zero. Portanto, a função não está definida em
, o que indica uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 5
Para resumir, a função
é equivalente a
para todos os valores de
exceto
. Como
é uma função linear e continua em todo o seu domínio, a única descontinuidade ocorre em
, onde a função não está definida.
Resposta
A função
é contínua em todos os números reais, exceto em
. Ela é contínua nos intervalos
e
porque pode ser simplificada para
nesses intervalos, que é uma função contínua. Em
, a função apresenta uma descontinuidade do tipo removível, já que o denominador se anula e a função não está definida nesse ponto.
Exercícios relacionados
Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
8.
8.
Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
2.
2.
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
18.
18.
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
21.
21.