Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
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Passo 1
Vamos analisar o problema: precisamos determinar se a função
é contínua em toda a reta real. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções racionais e identificar onde a função pode não ser contínua.
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma função racional, que é o quociente de dois polinômios, é contínua em todos os pontos onde o denominador é diferente de zero. Ou seja, possíveis descontinuidades ocorrem quando o denominador é igual a zero.
Passo 3
Vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador zero. Temos:
Passo 4
Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar o polinômio:
Passo 5
As soluções da equação
são
e
. Esses são os valores que tornam o denominador igual a zero.
Passo 6
Portanto, a função
não está definida nos pontos
e
. Nessas posições, a função apresenta descontinuidades, pois o denominador se anula e a função não possui valor definido.
Resposta
A função
não é contínua em toda a reta real, pois apresenta descontinuidades nos pontos
e
, onde o denominador iguala a zero.