Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
8.

Passo 1

Vamos analisar o problema: precisamos determinar se a função é contínua em toda a reta real. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções racionais e identificar onde a função pode não ser contínua.

Passo 2

Primeiro, lembremos que uma função racional, que é o quociente de dois polinômios, é contínua em todos os pontos onde o denominador é diferente de zero. Ou seja, possíveis descontinuidades ocorrem quando o denominador é igual a zero.

Passo 3

Vamos encontrar os valores de que tornam o denominador zero. Temos:

Passo 4

Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar o polinômio:

Passo 5

As soluções da equação são e . Esses são os valores que tornam o denominador igual a zero.

Passo 6

Portanto, a função não está definida nos pontos e . Nessas posições, a função apresenta descontinuidades, pois o denominador se anula e a função não possui valor definido.

Resposta

A função não é contínua em toda a reta real, pois apresenta descontinuidades nos pontos e , onde o denominador iguala a zero.

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2.
Determine todos os pontos sobre a parte do plano no primeiro octante nos quais tem um valor máximo.
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
13.
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
18.