Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
2. f(x)=(x^2-1)^3

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a função é contínua em toda a reta real. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e quais tipos de funções são contínuas.

Passo 2

Primeiro, continuação significa que não tem “quebras” ou “saltos” no gráfico da função. Basicamente, você consegue desenhar a função sem levantar o lápis do papel.

Passo 3

A função que estamos lidando é . Essa é uma função composta, onde a parte interna é e depois elevamos isso ao cubo.

Passo 4

Agora, vamos lembrar que polinômios são funções contínuas em todo o seu domínio, que nesse caso é toda a reta real. Ou seja, é contínua para qualquer valor de .

Passo 5

Além disso, quando a gente eleva uma função contínua a uma potência, a função resultante também é contínua. Como temos , estamos elevando ao cubo uma função que já sabemos ser contínua.

Passo 6

Então, juntando tudo isso, como cada parte da função é contínua e a composição delas mantém a continuidade, podemos concluir que é contínua em toda a reta real.

Resposta

A função é contínua em toda a reta real.

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