Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
2.
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Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a função
é contínua em toda a reta real. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e quais tipos de funções são contínuas.
Passo 2
Primeiro, continuação significa que não tem “quebras” ou “saltos” no gráfico da função. Basicamente, você consegue desenhar a função sem levantar o lápis do papel.
Passo 3
A função que estamos lidando é
. Essa é uma função composta, onde a parte interna é
e depois elevamos isso ao cubo.
Passo 4
Agora, vamos lembrar que polinômios são funções contínuas em todo o seu domínio, que nesse caso é toda a reta real. Ou seja,
é contínua para qualquer valor de
.
Passo 5
Além disso, quando a gente eleva uma função contínua a uma potência, a função resultante também é contínua. Como temos
, estamos elevando ao cubo uma função que já sabemos ser contínua.
Passo 6
Então, juntando tudo isso, como cada parte da função é contínua e a composição delas mantém a continuidade, podemos concluir que
é contínua em toda a reta real.
Resposta
A função
é contínua em toda a reta real.
Exercícios relacionados
Determine todos os pontos sobre a parte do plano
no primeiro octante nos quais
tem um valor máximo.
Determine um vetor unitário na direção do qual
cresce mais rapidamente em
obtenha a taxa de variação de
em
nessa direção.
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Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
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Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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