Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
25.
25.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar em quais intervalos a função
é contínua. A gente vai usar conceitos de continuidade de funções, especialmente para funções definidas por partes. Precisamos analisar cada parte da função e verificar se ela se comporta de forma contínua nos seus respectivos intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as partes da função
:
A função está dividida em duas partes:
- Para
: . Essa é uma função linear, e sabemos que funções lineares são contínuas em todo o seu domínio. - Para
: . Essa é uma função quadrática, e também é contínua em todo o seu domínio.
Então, cada parte da função é contínua nos intervalos onde estão definidas.
Passo 3
Agora, precisamos verificar o comportamento da função no ponto onde ela muda de definição, que é em
. Para a função ser contínua nesse ponto, três condições precisam ser satisfeitas:
-
está definida: Vamos ver o valor quando . -
O limite pela esquerda (
) existe: -
O limite pela direita (
) existe:
Como os três valores são iguais (todos são 1), a função é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em todo o conjunto dos números reais, ou seja, em
. Não há nenhuma descontinuidade nessa função.
Exercícios relacionados
Suponha que
e
. Use essa informação para calcular a derivada de cada função em
.
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
21.
21.
5-6 Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
(a)
(a)