Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
25.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar em quais intervalos a função é contínua. A gente vai usar conceitos de continuidade de funções, especialmente para funções definidas por partes. Precisamos analisar cada parte da função e verificar se ela se comporta de forma contínua nos seus respectivos intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as partes da função :
A função está dividida em duas partes:
  1. Para : . Essa é uma função linear, e sabemos que funções lineares são contínuas em todo o seu domínio.
  2. Para : . Essa é uma função quadrática, e também é contínua em todo o seu domínio.
Então, cada parte da função é contínua nos intervalos onde estão definidas.

Passo 3

Agora, precisamos verificar o comportamento da função no ponto onde ela muda de definição, que é em . Para a função ser contínua nesse ponto, três condições precisam ser satisfeitas:
  1. está definida: Vamos ver o valor quando .
  2. O limite pela esquerda ( ) existe:
  3. O limite pela direita ( ) existe:
Como os três valores são iguais (todos são 1), a função é contínua em .

Resposta

A função é contínua em todo o conjunto dos números reais, ou seja, em . Não há nenhuma descontinuidade nessa função.

Exercícios relacionados

Suponha que e . Use essa informação para calcular a derivada de cada função em .
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
21.
5-6 Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
(a)