lim t 0^+(raizt i+sen tt j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o limite quando se aproxima de 0 pelo lado positivo da função vetorial . O conteúdo que vamos usar aqui envolve calcular limites de funções escalares e aplicá-los nas componentes do vetor. Então, vamos resolver cada parte separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da componente limt to 0^+ raizt = 0 quando se aproxima de 0 pelo lado positivo. A raiz quadrada de tende a 0 conforme se aproxima de 0. Matematicamente, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da componente quando limt to 0 sen tt = 1 se aproxima de 0. Este é um limite famoso em cálculo, e sabemos que:
Isso acontece porque, conforme se aproxima de 0, se comporta praticamente igual a .

Resposta

Juntando as duas componentes que calculamos, o limite da função vetorial é:
0, i + 1, j
Ou simplesmente:
j

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