Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o limite quando se aproxima de 0 pelo lado positivo da função vetorial . O conteúdo que vamos usar aqui envolve calcular limites de funções escalares e aplicá-los nas componentes do vetor. Então, vamos resolver cada parte separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da componente quando se aproxima de 0 pelo lado positivo. A raiz quadrada de tende a 0 conforme se aproxima de 0. Matematicamente, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da componente quando se aproxima de 0. Este é um limite famoso em cálculo, e sabemos que:
Isso acontece porque, conforme se aproxima de 0, se comporta praticamente igual a .

Resposta

Juntando as duas componentes que calculamos, o limite da função vetorial é:
Ou simplesmente:

Exercícios relacionados

Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
25.
Suponha que e . Use essa informação para calcular a derivada de cada função em .
5-6 Determine se é contínua em . Explique seu raciocínio.
(a)
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
31.