Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o limite quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo da função vetorial . O conteúdo que vamos usar aqui envolve calcular limites de funções escalares e aplicá-los nas componentes do vetor. Então, vamos resolver cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da componente
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo. A raiz quadrada de
tende a 0 conforme
se aproxima de 0. Matematicamente, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da componente quando
se aproxima de 0. Este é um limite famoso em cálculo, e sabemos que:
Isso acontece porque, conforme
se aproxima de 0, se comporta praticamente igual a
.
Resposta
Juntando as duas componentes que calculamos, o limite da função vetorial é:
Ou simplesmente:
Exercícios relacionados
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
25.
25.
Suponha que
e
. Use essa informação para calcular a derivada de cada função em
.
5-6 Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio.
(a)
(a)
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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