Suponha que r1(0) = <3, 2, 1>, r2(0) = <1, 2, 3>, r1'(0) = <0, 0, 0> e r'2(0) = <-6, -4, -2>. Use essa informação para calcular a derivada de cada função em t = 0.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções vetoriais, e , com suas posições iniciais e as derivadas delas no tempo t = 0. O conteúdo aqui envolve cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a derivada de uma função vetorial e aplicar as informações dadas para encontrar as derivadas em t = 0.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a derivada de uma função vetorial. A derivada de uma função vetorial r(t) em relação a t nos dá a velocidade da função naquele instante, ou seja, como a posição está mudando com o tempo.

Passo 3

A questão nos dá as posições iniciais das funções vetoriais no tempo t = 0:
Além disso, também nos fornece as derivadas dessas funções no tempo t = 0:

Passo 4

Agora, o que a questão pede é justamente calcular a derivada de cada função em t = 0. Mas olha só, a derivada de cada função em t = 0 já foi fornecida! Ou seja, para , a derivada em t = 0 é a vetor nulo , e para é .

Passo 5

Portanto, a resposta já está diretamente nas informações dadas. A derivada de cada função vetorial no tempo t = 0 é exatamente o que foi fornecido.

Resposta

A derivada das funções vetoriais em t = 0 são:

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