Suponha que e . Use essa informação para calcular a derivada de cada função em .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções vetoriais, e , com suas posições iniciais e as derivadas delas no tempo . O conteúdo aqui envolve cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a derivada de uma função vetorial e aplicar as informações dadas para encontrar as derivadas em .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a derivada de uma função vetorial. A derivada de uma função vetorial em relação a nos dá a velocidade da função naquele instante, ou seja, como a posição está mudando com o tempo.

Passo 3

A questão nos dá as posições iniciais das funções vetoriais no tempo :
Além disso, também nos fornece as derivadas dessas funções no tempo :

Passo 4

Agora, o que a questão pede é justamente calcular a derivada de cada função em . Mas olha só, a derivada de cada função em já foi fornecida! Ou seja, para , a derivada em é a vetor nulo , e para é .

Passo 5

Portanto, a resposta já está diretamente nas informações dadas. A derivada de cada função vetorial no tempo é exatamente o que foi fornecido.

Resposta

A derivada das funções vetoriais em são:

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Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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