Suponha que
e
. Use essa informação para calcular a derivada de cada função em
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções vetoriais,
e
, com suas posições iniciais e as derivadas delas no tempo
. O conteúdo aqui envolve cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a derivada de uma função vetorial e aplicar as informações dadas para encontrar as derivadas em
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a derivada de uma função vetorial. A derivada de uma função vetorial
em relação a
nos dá a velocidade da função naquele instante, ou seja, como a posição está mudando com o tempo.
Passo 3
A questão nos dá as posições iniciais das funções vetoriais no tempo
:
Além disso, também nos fornece as derivadas dessas funções no tempo
:
Passo 4
Agora, o que a questão pede é justamente calcular a derivada de cada função em
. Mas olha só, a derivada de cada função em
já foi fornecida! Ou seja, para
, a derivada em
é a vetor nulo
, e para
é
.
Passo 5
Portanto, a resposta já está diretamente nas informações dadas. A derivada de cada função vetorial no tempo
é exatamente o que foi fornecido.
Resposta
A derivada das funções vetoriais em
são:
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