Descreva em quais intervalos as funções a seguir são contínuas.
f(x) = ln(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir em quais intervalos a função é contínua. Esse tema faz parte do estudo de continuidade de funções, que é fundamental em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender onde a função está definida e lembrar das propriedades da função logarítmica natural.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o domínio da função . A função logarítmica natural, , só está definida quando o argumento é positivo. Então, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que a função está definida para todos os valores de maiores que -1.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a função logarítmica natural é contínua em seu domínio, ou seja, para todo . Como já estabelecemos que para a nossa função, podemos concluir que é contínua para todos os que satisfazem essa condição.

Resposta

A função é contínua para todos os números reais tais que . Em termos de intervalo, a continuidade ocorre em:

Exercícios relacionados