Descreva em quais intervalos as funções a seguir são contínuas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir em quais intervalos a função
é contínua. Esse tema faz parte do estudo de continuidade de funções, que é fundamental em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender onde a função está definida e lembrar das propriedades da função logarítmica natural.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o domínio da função
. A função logarítmica natural,
, só está definida quando o argumento
é positivo. Então, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que a função
está definida para todos os valores de
maiores que -1.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a função logarítmica natural
é contínua em seu domínio, ou seja, para todo
. Como já estabelecemos que
para a nossa função, podemos concluir que
é contínua para todos os
que satisfazem essa condição.
Resposta
A função
é contínua para todos os números reais
tais que
. Em termos de intervalo, a continuidade ocorre em: