Descreva a maior região na qual a função
é contínua.
b)
.
b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para descrever a maior região na qual a função
é contínua. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e analisar onde a função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que uma função é contínua onde todas as suas partes são contínuas e onde o denominador nunca é zero (pois a divisão por zero não é definida).
Passo 3
Observando a nossa função, o denominador é
. Para garantir que a função seja definida, esse denominador não pode ser igual a zero.
Passo 4
Então, estabelecemos a condição:
Isso significa que:
Passo 5
A equação
representa um cilindro circular em torno do eixo y no espaço tridimensional. Portanto, a função
não está definida sobre esse cilindro.
Passo 6
Consequentemente, a maior região onde a função
é contínua é todo o espaço tridimensional, exceto sobre o cilindro definido por
.
Resposta
A maior região na qual a função
é contínua é
menos o cilindro
.