Descreva a maior região na qual a função f é contínua.
b) f(x, y, z) = (y + 1) / (x^2 + z^2 - 1).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para descrever a maior região na qual a função é contínua. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e analisar onde a função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que uma função é contínua onde todas as suas partes são contínuas e onde o denominador nunca é zero (pois a divisão por zero não é definida).

Passo 3

Observando a nossa função, o denominador é . Para garantir que a função seja definida, esse denominador não pode ser igual a zero.

Passo 4

Então, estabelecemos a condição:
Isso significa que:

Passo 5

A equação representa um cilindro circular em torno do eixo y no espaço tridimensional. Portanto, a função não está definida sobre esse cilindro.

Passo 6

Consequentemente, a maior região onde a função é contínua é todo o espaço tridimensional, exceto sobre o cilindro definido por .

Resposta

A maior região na qual a função é contínua é menos o cilindro .

Exercícios relacionados