Descreva a maior região na qual a função f é contínua.
b) f(x, y, z) = (y + 1) / (x^2 + z^2 - 1).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para descrever a maior região na qual a função é contínua. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e analisar onde a função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que uma função é contínua onde todas as suas partes são contínuas e onde o denominador nunca é zero (pois a divisão por zero não é definida).

Passo 3

Observando a nossa função, o denominador é . Para garantir que a função seja definida, esse denominador não pode ser igual a zero.

Passo 4

Então, estabelecemos a condição:
Isso significa que:

Passo 5

A equação representa um cilindro circular em torno do eixo y no espaço tridimensional. Portanto, a função não está definida sobre esse cilindro.

Passo 6

Consequentemente, a maior região onde a função é contínua é todo o espaço tridimensional, exceto sobre o cilindro definido por .

Resposta

A maior região na qual a função é contínua é menos o cilindro .

Exercícios relacionados

Encontre e esboce o domínio para cada função.
f(x, y) = 1 / ln(4 - x^2 - y^2)
Expanda as expressões.
(x - 1/x)(x + 1/x).
Um retângulo está crescendo de tal modo que, quando seu comprimento mede 5 cm e sua largura mede 2 cm , o comprimento está crescendo a uma taxa de 3 cm/s e a largura está crescendo a uma taxa de 4 cm/s. Nesse instante, a área do retângulo está crescendo a uma taxa de \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 .
Fatore as expressões.
x y z + 2 x y + 3 x.