Descreva a maior região na qual a função
é contínua.
a)
;
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever a maior região onde a função
é contínua. A função dada é:
Vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções de várias variáveis. Isso significa que queremos saber para quais valores de
,
e
a função não apresenta “quebras” ou “saltos”. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função para ver onde todas elas são contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a função
nas suas partes constituintes:
- Polinomial:
— polinômios são sempre contínuos em todo o conjunto dos números reais. - Exponencial:
— a função exponencial é contínua para todo número real. Isso significa que, não importa quais valores tomem e , será um número real, e estará bem definido. - Cosseno:
— a função cosseno também é contínua para todo número real. O argumento é simplesmente um produto de três números reais, então não há problemas aqui.
Passo 3
Agora, como a nossa função
é uma combinação de funções contínuas multiplicadas entre si, a continuidade dela também depende da continuidade de cada parte. Mas já vimos que todas as partes são contínuas em todo lugar. Não há divisões por zero, nem radicais de números negativos ou qualquer outra operação que possa restringir o domínio.
Resposta
A maior região na qual a função
é contínua é todo o espaço tridimensional
. Ou seja, para qualquer valor real de
,
e
, a função
é contínua.