a) Mostre que o valor de:
tende a 0 quando ao longo de qualquer reta .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos mostrar que a expressão:
tende a 0 quando os pontos se aproximam de , ou seja, no limite quando . Para isso, vamos considerar movimentos ao longo de qualquer reta definida por , , e , onde é um parâmetro que tende a 0. O conteúdo que vamos utilizar envolve limites em várias variáveis e a substituição de parâmetros.

Passo 2

Vamos substituir , e pelas expressões dadas pela reta:
Isso significa que à medida que se aproxima de 0, se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na função original:
Simplificando o numerador e o denominador:

Passo 4

Vamos fatorar no denominador:
Cancelando :

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite quando :
No numerador, temos , que tende a 0 porque .
No denominador, , já que os termos com tendem a 0.
Então, a expressão fica:

Passo 6

Finalmente, calculamos o limite:

Resposta

Portanto, quando ao longo de qualquer reta , , , o valor de tende a 0.

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Fatore as expressões, colocando algum termo em evidência.
.
Fatore as expressões.
.
Use as leis do limite e as propriedades da continuidade para calcular o limite. .