Descreva matematicamente esta onda na forma auxiliar complexa nas seguintes condições: Onda circularmente polarizada para a esquerda com amplitude EO
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descrever matematicamente uma onda circularmente polarizada para a esquerda usando a forma auxiliar complexa, com uma amplitude
. Isso está relacionado ao estudo de ondas eletromagnéticas e polarização na física. Para resolver, vamos precisar entender o que é polarização circular, como representar ondas usando números complexos e como combinar essas informações para chegar à fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre polarização circular. Uma onda é circularmente polarizada quando as componentes da sua amplitude nas direções x e y têm a mesma magnitude e estão defasadas em fase de 90 graus (ou
radianos). Isso faz com que a direção da oscilação da onda descreva um círculo no plano xy conforme a onda se propaga.
Passo 3
Agora, vamos usar a forma auxiliar complexa para representar a onda. Em geral, uma onda eletromagnética pode ser representada por um vetor elétrico
que tem componentes nas direções x e y:
Onde
e
são funções do espaço
e do tempo
.
Passo 4
Para uma onda circularmente polarizada para a esquerda, as componentes
e
têm a mesma amplitude
e estão defasadas em
radianos. Usando números complexos, podemos representar isso da seguinte maneira:
Aqui,
é o número de onda e
é a frequência angular da onda.
Passo 5
Simplificando a expressão para
, lembramos que
. Então:
Passo 6
Agora, juntando as duas componentes, temos a representação completa da onda circularmente polarizada para a esquerda na forma auxiliar complexa:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A onda circularmente polarizada para a esquerda com amplitude
na forma auxiliar complexa é descrita por:
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