Descreva matematicamente esta onda na forma auxiliar complexa nas seguintes condições: Onda circularmente polarizada para a esquerda com amplitude EO

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descrever matematicamente uma onda circularmente polarizada para a esquerda usando a forma auxiliar complexa, com uma amplitude . Isso está relacionado ao estudo de ondas eletromagnéticas e polarização na física. Para resolver, vamos precisar entender o que é polarização circular, como representar ondas usando números complexos e como combinar essas informações para chegar à fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre polarização circular. Uma onda é circularmente polarizada quando as componentes da sua amplitude nas direções x e y têm a mesma magnitude e estão defasadas em fase de 90 graus (ou radianos). Isso faz com que a direção da oscilação da onda descreva um círculo no plano xy conforme a onda se propaga.

Passo 3

Agora, vamos usar a forma auxiliar complexa para representar a onda. Em geral, uma onda eletromagnética pode ser representada por um vetor elétrico que tem componentes nas direções x e y:
Onde e são funções do espaço e do tempo .

Passo 4

Para uma onda circularmente polarizada para a esquerda, as componentes e têm a mesma amplitude e estão defasadas em radianos. Usando números complexos, podemos representar isso da seguinte maneira:
Aqui, é o número de onda e é a frequência angular da onda.

Passo 5

Simplificando a expressão para , lembramos que . Então:

Passo 6

Agora, juntando as duas componentes, temos a representação completa da onda circularmente polarizada para a esquerda na forma auxiliar complexa:
Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Resposta

A onda circularmente polarizada para a esquerda com amplitude na forma auxiliar complexa é descrita por:

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