Descreva o que ocorre com os valores de quando se aproxima de 2, primeiramente pela direita e, em seguida, pela esquerda.

Passo 1

Beleza, a questão quer saber o que acontece com os valores da função quando se aproxima de 2, tanto pela direita quanto pela esquerda. Vamos usar conceitos de limites e simplificação de frações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma simplificada na função. Olha só o numerador: é uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode fatorar assim:
Então, substituindo na função:

Passo 3

Agora, dá pra ver que o fator aparece tanto no numerador quanto no denominador. A gente pode cancelar esse fator, mas só vale lembrar que isso não vale exatamente quando , mas como estamos olhando o limite, tudo bem:

Passo 4

Com a função simplificada, fica fácil calcular o limite quando se aproxima de 2. Vamos substituir por 2:
Isso vale tanto se se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2) quanto pela esquerda (valores menores que 2).

Resposta

Quando se aproxima de 2, tanto pela direita quanto pela esquerda, os valores de tendem a 16.

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Calcule:
Revisão da aula anterior: Integrais imediatas.
Diferencial: Seja uma função. A diferencial de é definida como .