Descreva o que ocorre com os valores de
quando
se aproxima de 2, primeiramente pela direita e, em seguida, pela esquerda.
Passo 1
Beleza, a questão quer saber o que acontece com os valores da função
quando
se aproxima de 2, tanto pela direita quanto pela esquerda. Vamos usar conceitos de limites e simplificação de frações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada na função. Olha só o numerador:
é uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode fatorar assim:
Então, substituindo na função:
Passo 3
Agora, dá pra ver que o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador. A gente pode cancelar esse fator, mas só vale lembrar que isso não vale exatamente quando
, mas como estamos olhando o limite, tudo bem:
Passo 4
Com a função simplificada, fica fácil calcular o limite quando
se aproxima de 2. Vamos substituir
por 2:
Isso vale tanto se
se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2) quanto pela esquerda (valores menores que 2).
Resposta
Quando
se aproxima de 2, tanto pela direita quanto pela esquerda, os valores de
tendem a 16.
Exercícios relacionados
Calcule:
Revisão da aula anterior: Integrais imediatas.
Diferencial: Seja
uma função. A diferencial de
é definida como
.