Diferencial: Seja uma função. A diferencial de é definida como .

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre diferencial de uma função, que é um conceito da matemática, mais especificamente do cálculo diferencial. Para entender e resolver isso, vamos precisar lembrar o que é uma derivada e como ela está relacionada com diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função , denotada por , representa a taxa de variação da função em relação a . Ou seja, ela nos diz como a função muda quando muda.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a diferencial. A diferencial de uma função é definida como o produto da derivada de em ( ) pelo diferencial de ( ). Matemáticamente, fica assim:
Isso basicamente liga a mudança na função ( ) com a mudança na variável ( ).

Passo 4

Para entender melhor, vamos usar um exemplo. Suponha que temos a função . Primeiro, encontramos a derivada:
Então, a diferencial será:
Isso significa que, para uma pequena mudança em (representada por ), a mudança correspondente em �� .

Passo 5

Esse conceito de diferencial é muito útil em várias áreas da matemática e da física, especialmente quando queremos aproximar mudanças em funções devido a pequenas variações em suas variáveis. É uma ferramenta poderosa para fazer aproximações lineares.

Resposta

A diferencial de uma função é definida por , relacionando a taxa de variação da função com uma pequena mudança na variável .

Exercícios relacionados

Revisão da aula anterior: Integrais imediatas.
Descreva o que ocorre com os valores de quando se aproxima de 2, primeiramente pela direita e, em seguida, pela esquerda.
Exemplo: Calcule a diferencial das funções: (a) (b)
Exemplo: Calcule a integral indefinida .