Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
(x-2)(x+2)>0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte inequação para resolver: . O conteúdo aqui é inequações do segundo grau, e vamos precisar entender onde esse produto de dois fatores é maior que zero. Vamos descobrir quais valores de deixam essa expressão positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde cada fator é igual a zero, porque eles são importantes para saber onde a expressão pode mudar de sinal. Assim:
Então, os pontos críticos são e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta dos números em intervalos usando esses pontos críticos. Os intervalos são:
Vamos testar cada intervalo para ver se a expressão é positiva ou negativa lá.

Passo 4

Primeiro intervalo:
Escolha um número, por exemplo, .
Então, nesse intervalo, a expressão é positiva.

Passo 5

Segundo intervalo:
Escolha um número, por exemplo, .
Aqui, a expressão é negativa.

Passo 6

Terceiro intervalo:
Escolha um número, por exemplo, .
Nesse intervalo, a expressão é positiva de novo.

Resposta

A solução da inequação é a união dos intervalos onde a expressão é positiva, ou seja:

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