Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte inequação para resolver:
. O conteúdo aqui é inequações do segundo grau, e vamos precisar entender onde esse produto de dois fatores é maior que zero. Vamos descobrir quais valores de
deixam essa expressão positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde cada fator é igual a zero, porque eles são importantes para saber onde a expressão pode mudar de sinal. Assim:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta dos números em intervalos usando esses pontos críticos. Os intervalos são:
Vamos testar cada intervalo para ver se a expressão
é positiva ou negativa lá.
Passo 4
Primeiro intervalo:
Escolha um número, por exemplo,
.
Então, nesse intervalo, a expressão é positiva.
Passo 5
Segundo intervalo:
Escolha um número, por exemplo,
.
Aqui, a expressão é negativa.
Passo 6
Terceiro intervalo:
Escolha um número, por exemplo,
.
Nesse intervalo, a expressão é positiva de novo.
Resposta
A solução da inequação é a união dos intervalos onde a expressão é positiva, ou seja:
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Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
, onde
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Encontrar a derivada de ordem
das funções:
Calcule a derivada de ordem para
Calcule a derivada de ordem
Descreva com palavras o domínio de
e represente-o graficamente.