Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada.
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver o exercício que pede para descrever em palavras a superfície definida pela equação
. A matéria que vamos usar aqui é a Geometria no Sistema de Coordenadas Esféricas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que cada coordenada representa nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o sistema de coordenadas esféricas. Nele, um ponto no espaço é definido por três coordenadas:
-
: a distância do ponto até a origem. -
: o ângulo no plano a partir do eixo . -
: o ângulo entre o eixo e a linha que liga a origem ao ponto.
Passo 3
Agora, a equação dada é
. Isso significa que todo ponto que está na superfície satisfaz esse ângulo específico entre o eixo
e a linha que liga o ponto à origem.
Passo 4
Visualizando isso, todos esses pontos formam uma superfície onde o ângulo com o eixo
é constante. Geometricamente, isso forma um cone com vértice na origem e um ângulo de abertura de
radianos.
Resposta
A superfície definida pela equação
é um cone com vértice na origem e cujo ângulo entre o eixo
e qualquer geratriz do cone é de
radianos.
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