Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada.

Passo 1

Beleza, então a gente vai resolver o exercício que pede para descrever em palavras a superfície definida pela equação . A matéria que vamos usar aqui é a Geometria no Sistema de Coordenadas Esféricas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que cada coordenada representa nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o sistema de coordenadas esféricas. Nele, um ponto no espaço é definido por três coordenadas:
  • : a distância do ponto até a origem.
  • : o ângulo no plano a partir do eixo .
  • : o ângulo entre o eixo e a linha que liga a origem ao ponto.

Passo 3

Agora, a equação dada é . Isso significa que todo ponto que está na superfície satisfaz esse ângulo específico entre o eixo e a linha que liga o ponto à origem.

Passo 4

Visualizando isso, todos esses pontos formam uma superfície onde o ângulo com o eixo é constante. Geometricamente, isso forma um cone com vértice na origem e um ângulo de abertura de radianos.

Resposta

A superfície definida pela equação é um cone com vértice na origem e cujo ângulo entre o eixo e qualquer geratriz do cone é de radianos.

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