Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para descrever com palavras a superfície definida pela equação
. Isso está relacionado ao estudo dos sistemas de coordenadas, especificamente as coordenadas esféricas. Vamos precisar entender o que cada símbolo representa nesse sistema para conseguir descrever a superfície corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o sistema de coordenadas esféricas. Nesse sistema, a posição de um ponto no espaço é definida por três valores:
,
e
.
-
é a distância do ponto até a origem (o centro do sistema de coordenadas). -
é o ângulo no plano xy a partir do eixo x. -
é o ângulo a partir do eixo z até a linha que liga a origem ao ponto.
Quando a equação nos dá
, isso significa que estamos fixando a distância do ponto até a origem em 3 unidades. Não estamos colocando restrições sobre os ângulos
e
, então eles podem variar livremente.
Passo 3
Como
é constante e igual a 3, todos os pontos que satisfazem essa equação estão a exatamente 3 unidades de distância da origem. Se imaginarmos todos esses pontos no espaço, eles vão formar uma superfície onde cada ponto está igualzinho longe da origem.
Passo 4
Essa descrição é exatamente o que define uma esfera. Uma esfera é o conjunto de todos os pontos que estão a uma determinada distância (o raio) de um ponto central (a origem, nesse caso).
Resposta
A superfície definida por
é uma esfera com raio 3 unidades, centrada na origem.
Exercícios relacionados
Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada.
Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Escreva a equação em coordenadas esféricas.
Escreva a equação em coordenadas esféricas.