Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para descrever com palavras a superfície definida pela equação . Isso está relacionado ao estudo dos sistemas de coordenadas, especificamente as coordenadas esféricas. Vamos precisar entender o que cada símbolo representa nesse sistema para conseguir descrever a superfície corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o sistema de coordenadas esféricas. Nesse sistema, a posição de um ponto no espaço é definida por três valores: , e .
  • é a distância do ponto até a origem (o centro do sistema de coordenadas).
  • é o ângulo no plano xy a partir do eixo x.
  • é o ângulo a partir do eixo z até a linha que liga a origem ao ponto.
Quando a equação nos dá , isso significa que estamos fixando a distância do ponto até a origem em 3 unidades. Não estamos colocando restrições sobre os ângulos e , então eles podem variar livremente.

Passo 3

Como é constante e igual a 3, todos os pontos que satisfazem essa equação estão a exatamente 3 unidades de distância da origem. Se imaginarmos todos esses pontos no espaço, eles vão formar uma superfície onde cada ponto está igualzinho longe da origem.

Passo 4

Essa descrição é exatamente o que define uma esfera. Uma esfera é o conjunto de todos os pontos que estão a uma determinada distância (o raio) de um ponto central (a origem, nesse caso).

Resposta

A superfície definida por é uma esfera com raio 3 unidades, centrada na origem.

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