Mude de coordenadas retangulares para esféricas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mudar as coordenadas retangulares para esféricas do ponto . A gente vai precisar usar as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas (x, y, z) e esféricas . Vamos calcular , e passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa a distância do ponto à origem. Para encontrar , usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo , que é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x. A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Sabemos que corresponde a ou radianos, já que o ponto está no segundo quadrante.

Passo 4

Por último, vamos calcular o ângulo , que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo z. A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Isso resulta em ou radianos.

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são , radianos e radianos.

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