Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mudar as coordenadas retangulares para esféricas do ponto
. A gente vai precisar usar as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas (x, y, z) e esféricas
. Vamos calcular
,
e
passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa a distância do ponto à origem. Para encontrar
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo
, que é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Sabemos que
corresponde a
ou
radianos, já que o ponto está no segundo quadrante.
Passo 4
Por último, vamos calcular o ângulo
, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo z. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Isso resulta em
ou
radianos.
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são
,
radianos e
radianos.
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Considere o problema de valor inicial
. (b) Determine as coordenadas
do ponto de máximo.
Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada.
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