Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos trocar as coordenadas retangulares para esféricas. Aqui temos o ponto
. Para isso, precisamos usar as fórmulas que fazem essa conversão, envolvendo trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a distância do ponto até a origem. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que é o ângulo no plano
a partir do eixo
. A fórmula é:
Como
e
, o ângulo está diretamente no eixo negativo
, ou seja,
radianos.
Passo 4
Por último, calculamos
, que é o ângulo a partir do eixo
. A fórmula é:
Substituindo:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são
.
Exercícios relacionados
Considere o problema de valor inicial
. (b) Determine as coordenadas
do ponto de máximo.
Considere o problema de valor inicial
. (a) Resolva o problema de valor inicial e faça o gráfico da solução.
Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada.